尤文图斯官网商城:行測數量關系中的三者容斥問題

尤文图斯队标 www.bewwpb.com.cn 2019-10-10 00:20:09 公考焦智勇

容斥問題是行測數量關系題型中的高頻考點,在考試中經常出現。對于三者容斥問題,看似簡單,同學們在做題時卻經常犯錯誤,究其原因,是對于三者容斥類題型的解題方法沒有深入理解,只是一味的記公式,導致遇到一些變形題時容易解錯。下面就考試中經常出現的三者容斥問題進行詳細的剖析。

一、三者容斥問題基本公式

三者容斥問題的常用公式:A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-A∩C+A∩B∩C

解決三者容斥問題,需要把握住此核心公式,但是只是一味的記住核心公式是遠遠不夠的,要應對一些變形題目,還需從解題原則入手,才能靈活掌握三者容斥問題的解題方法。

二、解題原則

容斥是一種計數問題,關鍵在計數時要做到不重不漏,即需要將重復區域變為一層。

三、例題應用

【例1】某公司組織運動會,據統計,參加百米跑項目的有86人,參加跳高項目的有65人,參加拔河項目的有104人。其中,至少參加兩種項目的人數有73人,三項都參加的有32人。則該公司參賽的運動員有( )人。

【解析】設參加百米跑、跳高、拔河項目的運動員分別構成集合A、B、C,根據三集合容斥問題公式A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-A∩C+A∩B∩C,A∩B+B∩C+A∩C=73+2×32=137,A∩B∩C=32,則A∪B∪C=86+65+104-137+32=150(人)。

【例2】某公司組織運動會,據統計,參加百米跑項目的有86人,參加跳高項目的有65人,參加拔河項目的有104人。其中,至少參加兩種項目的人數有73人,三項都參加的有32人。則該公司參賽的運動員有( )人。 【錯誤解析】設參加百米跑、跳高、拔河項目的運動員分別構成集合A、B、C,運用三集合容斥問題公式“A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-A∩C+A∩B∩C”求解。由A∩B+B∩C+A∩C表示的是參加兩種項目的總人數,可得A∩B+B∩C+A∩C=73-32=41。而A∩B∩C=32,則A∪B∪C=86+65+104-41+32=246(人)。上述解法雖然選對了公式,但是沒有算出正確答案,其最大的錯誤在于沒有真正理解A∩B+B∩C+A∩C的含義。A∩B+B∩C+A∩C=只參加兩種項目的人數+3×參加三種項目的人數。而至少參加兩種項目的人數有73人=只參加兩種項目的人數+參加三種項目的人數。兩式對比發現,前式比后式多了“2×參加三種項目的人數”。 【正確解析】設參加百米跑、跳高、拔河項目的運動員分別構成集合A、B、C,根據三集合容斥問題公式A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-A∩C+A∩B∩C,A∩B+B∩C+A∩C=73+2×32=137,A∩B∩C=32,

則A∪B∪C=86+65+104-137+32=150(人)。

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